ГДЗ Задание 17 Через пункты M и O, расстояние между которыми 169 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов M и O п...
Задание 17
Через пункты M и O, расстояние между которыми 169 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов M и O по этому шоссе одновременно выехали легковой автомобиль и рейсовый автобус. Легковой автомобиль едет со скоростью 87 км/ч, рейсовый автобус — со скоростью 64 км/ч. Какое расстояние будет между легковым автомобилем и рейсовым автобусом через час? Найди все возможные варианты.
Решение:
Для решения задачи рассмотрим все возможные направления движения объектов относительно друг друга. Пусть \(S = 169\) км — начальное расстояние, \(v_1 = 87\) км/ч — скорость автомобиля, \(v_2 = 64\) км/ч — скорость автобуса, \(t = 1\) ч — время в пути.
1) Движение навстречу друг другу (сближение):
Скорость сближения: \(v_{сбл} = v_1 + v_2 = 87 + 64 = 151\) км/ч.
Расстояние через час: \(d = S - v_{сбл} \cdot t = 169 - 151 \cdot 1 = 18\) км.
2) Движение в противоположные стороны (удаление):
Скорость удаления: \(v_{уд} = v_1 + v_2 = 87 + 64 = 151\) км/ч.
Расстояние через час: \(d = S + v_{уд} \cdot t = 169 + 151 \cdot 1 = 320\) км.
3) Движение в одном направлении (автомобиль догоняет автобус):
Скорость изменения расстояния: \(v_{разн} = v_1 - v_2 = 87 - 64 = 23\) км/ч.
Так как автомобиль едет быстрее и находится сзади, расстояние уменьшается: \(d = S - v_{разн} \cdot t = 169 - 23 \cdot 1 = 146\) км.
4) Движение в одном направлении (автобус удаляется от автомобиля):
Если автобус находится впереди и они едут в одну сторону, но автомобиль (быстрый) находится впереди и уезжает от автобуса (или наоборот, в зависимости от того, кто из какого пункта выехал):
Скорость изменения расстояния: \(v_{разн} = 87 - 64 = 23\) км/ч.
Расстояние увеличивается: \(d = S + v_{разн} \cdot t = 169 + 23 \cdot 1 = 192\) км.